1 6 M ay 2 00 9 ON SOME MODULAR REPRESENTATIONS OF THE BOREL SUBGROUP OF GL 2 ( Q p ) by

— Colmez has given a recipe to associate a smooth modular representation Ω(W ) of the Borel subgroup of GL2(Qp) to a Fp-representation W of Gal(Qp/Qp) by using Fontaine’s theory of (φ,Γ)-modules. We compute Ω(W ) explicitly and we prove that if W is irreducible and dim(W ) = 2, then Ω(W ) is the restriction to the Borel subgroup of GL2(Qp) of the supersingular representation associated to W by Breuil’s correspondence. Résumé. — Colmez a donné une recette permettant d’associer une représentation modulaire Ω(W ) du sous-groupe de Borel de GL2(Qp) à une Fp-représentationW de Gal(Qp/Qp) en utilisant la théorie des (φ,Γ)-modules de Fontaine. Nous déterminons Ω(W ) explicitement et nous montrons que siW est irréductible et dim(W ) = 2, alors Ω(W ) est la restriction au sous-groupe de Borel de GL2(Qp) de la représentation supersingulière associée à W par la correspondance de Breuil.